本文包含了各向异性随机行走的标度律及其回转概率、多粒子在可变形介质中的随机运动和吸引相互作用下的少数者获胜博弈模型三部分研究工作。首先采用特征函数的方法，分析了各向异性随机行走分别在离散时间和连续时间均方末端距随时间变化的标度律以及荡步者回到某一区域的回转概率，所得结果与其他作者用Monte Karlo 方法模拟所得结果一致。 对于多粒子在可变形介质中的运动情况，文章主要分析了介质的性质参量和粒子数对粒子行走所形成的形貌图、随时间变化的生长图。还计算了在给定粒子数的情况下被访问格点数随时间变化的双对数关系，发现只有在吸引参量很小的时候才具有标度关系。当吸引参量确定时被访问格点数随时间变化的双对数关系在三个不同的时间段呈现不同的标度关系。在金融物理方面，把多粒子在可变形介质中随机行走的吸引相互作用的部分思想引入少数者获胜博弈模型以模拟经济学上经纪人的理性行为，即为实现使自己效益最大化的愿望而进行决策。基于随机扩散中的渗滤模型，通过模拟计算我们得到在不同的渗滤密度，经纪人策略的频数分布出现自分凝和团簇化现象。又在定义了收益参量之后，对收益参量在不同策略关联和奖罚比的变化情况进行统计分析，得到在策略强关联和奖罚比较小时收益的绝对值较大，而在策略弱关联和奖罚比较大时收益的绝对值较小。