在当今的大数据时代,图像在诸多领域中受到广泛应用.然而图像往往会受到缺失、噪声等各种因素的影响变为退化图像,使得图像的保真度降低.因此,如何对退化图像进行恢复在数字图像处理领域中至关重要.本文主要围绕非局部和低秩矩阵逼近的补全算法在图像修复和图像去噪两个方面进行展开研究.1)针对低秩矩阵逼近的补全算法在低秩的数值矩阵中具有很好的补全效果而应用于近似低秩的自然图像中修复效果较差的问题,受自然图像的非局部自相似性和低秩矩阵逼近算法的启发,将基于非局部和低秩矩阵逼近的补全算法应用于图像修复并对该算法进行了简单的理论分析.首先,利用图像的非局部自相似性,在缺失图像上通过块匹配方法得到一个低秩的相似块组矩阵;其次,利用低秩矩阵逼近算法对低秩矩阵进行补全;最后,将补全好的矩阵进行重新组合,达到了修复整幅图像的目的.2)将非局部和低秩矩阵逼近算法扩展到图像去噪方面.与已知部分真实数据的矩阵补全问题相比,图像去噪问题往往缺少真实的图像数据,基于此,我们对非局部和低秩矩阵逼近算法应用在图像去噪问题的可行性进行了简单的说明.进一步,将基于非局部和低秩矩阵逼近的图像去噪算法应用于图像去噪并对算法进行了简单的理论分析.同时,受到加权核范数算法的启发,我们在算法中针对不同的奇异值设置了不同的截断阈值,并且采用了超松弛的思想,在图像去噪的初步尝试中取得较明显的去噪效果.综上所述,本文主要工作是将基于非局部和低秩矩阵逼近的补全算法应用于图像修复和图像去噪两个领域并做了简单的理论分析.实验结果表明,所提算法在图像修复和图像去噪方面有比较明显的效果.