自从Gutzwiller提出态密度的周期轨道理论以来，周期轨道理论已经成为人们研究定态体系的量子谱和所对应粒子经典运动关系的主要工具。对可积体系和混沌体系运动行为的经典力学和量子力学之间关系的研究一直延续不断。用半经典的方法来研究粒子经典运动已成为处理某些量子问题必不可少的工具。对于体系的量子描述和经典描述的对应关系，该理论也给出了深层次的解释。 近年来，纳米技术越来越受到人们的青睐，微腔结构及其输运问题成为人们的热门话题。微腔输运性质的研究可以采用量子台球作为模型，在研究动力学性质特别是量子混沌中，这种模型已经证明是很有意义的，在理论上和实验上都有很好的发展前景。 早期的量子力学中，半经典技术给出的WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)量子化方法和EBK(Einstein-Brillouin-Keller)量子化方法分别适用于一维体系和n个自由度的体系。但是，这些半经典量子化方法仅适用于可积体系。Gutzwiller从格林函数迹的精确量子表达式出发，用格林函数的半经典近似代替它的量子形式，应用稳定相近似得到态密度的半经典表达式。Gutzwiller的半经典迹公式实用于完全混沌的体系。在量子力学中，存在着各种各样的半经典的计算方法，这些方法有利于我们提高对一个体系的经典与量子性质，以及它们之间相互作用的认识。 应用近年来提出的新量子谱函数，把闭合轨道理论推广到开轨道的情况。这种新量子谱函数的傅立叶变换包含了体系从一个给定点到另一个给定点的许多经典轨道的信息。本文以二维无限深圆形势阱，利用它们的能量本征值和本征函数，用不同的态密度公式，计算在闭合轨道和开轨道两种不同的情况下量子能态密度的傅立叶变化ρ(L)。在|ρ(L)|2随L变化的函数图像中给出了一系列的峰，量子峰的位置与用经典轨道得到的轨道长度符合的很好，这不但说明周期轨道理论(闭合轨道理论)的正确性，也说明我们的开轨道理论的正确性，还给出了量子描述和经典描述精确符合的例子。 本文应用开轨道理论，采用系统的解析解与数值解相结合的方法，研究了两维圆形腔中的弹子球的量子谱和经典轨道之间的对应关系。在此基础上，我们还研究了圆形势阱的变形，半圆势阱和四分之一圆势阱的情况。通过比较他们的傅立叶变换谱和经典轨道，结果发现量子谱的峰位置与经典轨道的长度在误差允许的范围内符合得很好。我们应用此理论，进一步分析了无限深圆环势阱量子峰的位置和经典轨道长度之间的关系。 论文共分为四章。第一章为综述，从总体上介绍了半经典闭合轨道理论的要点及其发展。第二章介绍了周期轨道理论在圆形无限深势阱中的应用。第三章专门研究圆形无限深势阱及其变形(半圆和四分之一圆)势阱，应用最近提出的开轨道理论，寻求他们的经典描述和量子描述之间的关系，以及他们之间的对应关系。并把所得到的结果进行比较。第四章应用闭合轨道理论，研究无限深圆势阱，我们用几何的方法详细的给出了经典轨道的信息(形状、轨道长度)，并把这些轨道和体系的傅立叶变换的量子谱的峰值一一对。通过比较他们的傅立叶变换谱和经典轨道，结果发现量子谱的峰位置与经典轨道的长度在误差允许的范围内符合的很好。从这几个体系可以看出半经典理论为经典和量子力学提供了很好的桥梁作用。