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时间延迟现象在各种实际工程系统中是普遍存在的。系统中存在的时滞现象,不仅会使系统性能指标下降,由于系统状态不能得到及时反馈,还有可能造成系统的不稳定。因此,对存在延时现象的系统进行稳定性研究和控制具有很重要的意义。本文主要针对几类常见的带有时变时滞的系统进行稳定性分析,通过构建增广Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)并应用凸组合方法处理泛函的导数,给出用线性矩阵不等式(LMI)形式表示的稳定性准则,在此基础上设计了含输入时滞的线性时变时滞系统的状态反馈控制器。主要的研究成果有以下几点：1.针对线性时变时滞系统进行稳定性分析,充分考虑状态变量间的交叉关系,引入以往被忽略的变量,构造新的增广LKF,并利用二次凸组合的性质处理泛函导数,给出新的时滞相关稳定性准则。利用与前面构造的相似的LKF,我们又提出了一种新的凸组合方法,能够更好的处理时滞导数项,减小原有方法中由于对时滞导数进行放大造成的保守性,给出一个改进了的时滞相关稳定性准则,利用经典的数值实例和仿真对应用的方法进行验证,证明采用的方法有效的减小了保守性。2.研究了线性区间时变时滞系统的渐近稳定性。由于这类系统的时滞下限不为零,所以在构造增广LKF时引入了新的含有时滞上下限信息的变量,使得系统的状态信息被充分利用；然后应用凸组合方法处理泛函导数,给出基于LMI形式的时滞相关稳定性条件,数值实例和仿真证明了这一稳定性准则在减小保守性方面的有效性。3.以近年来发展迅速且应用广泛的时滞神经网络系统为研究对象,对系统的渐近稳定性问题进行了研究。首先,通过引入新的变量以及用高次标量函数表示的多重积分,构造一个增广LKF,考虑到激励函数条件对于减小保守性的作用,为了充分利用这一条件,提出了一种新的激励函数条件边界分割方法,并结合二次凸组合法给出基于LMI形式时滞相关稳定性准则,降低了之前文献存在的保守性。4.考虑时滞系统控制问题,研究含输入时变时滞的线性系统的状态反馈控制器的设计,并且给出了一种计算较为简单的求解控制器增益的方法,通过实例仿真证明系统在所设计控制器的作用下趋于渐近稳定。