红利分配问题自从上世纪以来一直都是金融研究的一个热点问题，它主要来源于对股份制公司金融／财务决策问题的研究。现代金融学研究的核心问题是企业的金融／财务决策，决策的核心问题是收益与风险的权衡，管理的目标是企业价值的最大化。1961年Miller and Modigliani证明了在完全确定性的假设下股份制公司的资产可以看成股份持有者收到的红利的现值。后来Sethi et al．(1984，1991)，Sethi(1996)证明了在随机环境下这个结论也是成立的。因此，对于股份制公司来说，企业的价值可等同于股份持有者收到的红利的现值，企业价值的最大化也就是股份持有者收到的红利的现值的最大化。一直以来，很多学者从保险精算的角度来考虑股份制保险公司的红利分配问题，讨论最优的红利分配策略以及公司的破产概率问题。投资优化问题也一直都是金融研究的热点和前沿问题。自Harry Markowitz第一次系统地利用数理统计的语言描述了金融市场上投资者的可能行为，建立了投资组合理论最早的均值—方差模型以来，随着全球各主要金融市场的迅速发展，投资机会的日益增多，投资环境的不断复杂化以及现代数学科学的发展，许多学者利用现代数学方法、工具研究了各种投资优化的模型。目前，由于金融全球化以及中国加入WTO的影响，中国的金融市场与国际接轨势在必行，投资者将面临更多的投资机会以及更加复杂的投资环境，故开展投资优化问题的研究具有重要的实际意义。因此，本文研究的第一个问题就是将投资优化问题与红利分配问题综合起来考虑，并且为了更加贴近实际情况，我们假设市场对投资策略是有约束的，即市场限制卖空以及借款。这是一个有约束的随机控制问题，由于有约束条件，它比人们通常从事的无约束的随机控制问题困难得多，这是本文解决问题的难点。利用随机控制理论我们推得了该问题值函数对应的HJB方程是一个有约束的完全非线性二阶常微分方程。基于微分方程的理论我们讨论了值函数的性质，最优的红利分配策略以及一定条件下公司的最佳投资策略，最后给出了在此条件下值函数的解析表达式。通过对基于投资约束的红利分配问题的研究，我们知道最优的红利分配策略是障碍策略，但是人们经过研究发现若公司采用障碍策略进行红利分配的话，公司一定会破产。因此，考虑到公司的成长性，有人提出了对红利分配策略加入一些限制。本文研究的第二个问题是在跳扩散模型框架下考虑了采用门槛策略进行分红的股份制保险公司股东在公司破产之前累计收到红利的期望贴现值(即公司价值)、公司的破产概率以及Gerber-Shiu贴现惩罚函数。在跳扩散框架下，这些函数满足的是一个具有间断系数的两相积微分方程边值问题，即函数在分红门槛两侧分别满足不同的积微分方程，这个问题的求解具有一定的难度。本文给出了一种新的一般的方法求解该类问题，最后得到了该类问题的通解的闭合解形式。对于给定红利分配策略的红利分配问题，人们比较关心的是采用给定的红利分配策略时，怎么选择红利分配水平才能使值函数达到最优?因此，对于红利分配问题我们最后讨论了对于给定的红利分配策略(障碍策略和门槛策略)，它的最优的分红水平以及当最优的分红水平被达到时值函数应当满足的条件，并给出了一个证明该条件的一般框架。这是本文的第三个问题。在该问题中，采用障碍策略进行分红与采用门槛策略进行分红是两个不同类型的自由边界问题，问题的难点在于得到相应的自由边界条件。1965年诺贝尔经济学奖获得者Samuelson曾指出：这个条件来自于high contact原理，即解在最优策略附近具有较高一阶的可微性，接着Mckean(1965)，Moerbeke(1976)，Φksendal(1990)分别对一相情形，即解在最优策略一侧具有平凡形式，进行了证明，而对二相情形至今没有任何结果。本文中我们提出了一个新的研究框架，并对一般二相问题的high contact原理给出了严格证明，从而对无穷区间情形(常微积微分方程)和有限时间区间情形(抛物积微分方程)分别建立了障碍策略和门槛策略的最优红利分配模型。最后，随着金融市场的发展和完善，投资者对金融风险的承受力的增强，发行企业债券成为公司融资的重要渠道。但企业债券的明显特性是具有信用风险。本文着重研究了三种信用相关合约的定价问题。首先采用约化与结构化相结合的方法在违约强度服从随机过程的假设下给出了公司债券定价的解析表达式：其次考虑了一种采用了降低信用风险手段即建立偿债基金的债券的定价：最后我们研究了嵌入信用风险因素的股票期权以及权证的定价问题。