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该文主要包括两个方面的内容:一是Wiener泛函的分数次正则性与连续性的研究,二是某些条件下平方协变差的存在性及其拟必然性质的证明和讨论,以及现有的Ito公式的推广.1、分数次正则函数的三种连续性研究;这一部分主要针对分数次正则函数的拟连续、轨道连续和径向连续这三种连续性来研究,并深入讨论了这三种连续性之间的内在关系.2、扩散过程停时的光滑性;所谓停时的光滑性指的是它属于某个分数次Sobolev空间E<,α>
(或D<,α>
.3、平方协变差的存在性与推广的Ito公式;经典的Ito公式具有较好的形式,但是它要求F∈C<2>(R),这一条件较为苛刻.这一部分定义了另一种类型的平方协变差,并把Ito公式推广到了一个较弱的条件下.令X<,t>是连续半鞅,f是R上Borel可测且局部可积函数,记L<,t>为X<,t>在a点的局部时.