代数数论的基本研究对象是代数数域，数域类群和类数的研究是代数数论的一个中心课题，它的研究结果对于数在数域中的分解和运用具有重要的指导意义。当一个素数在有理数域上不能分解时，那么就只能在它的扩域上分解，这时就要运用理想的分解，自然就会产生类群和类数。在某种意义上，类数的大小可以用来衡量Dedekind整环与惟一因子分解整环相距多远。至今对类群结构和类数的研究已有很长的历史，类群的作用在数域论中得到了很好的诠释，类数在数论中的作用也无可替代。二次数域和分圆域得到了很多数学家的垂青，也有了很多漂亮的结论，尽管并没有完全解决。一些数学家涉及到了三次数域类群和类数的研究，但结论并不多。三次数域也是代数数论的一个重要组成部分，它渗透了代数数论的很多内容。所以对三次数域的类群和类数的研究是非常有必要的，这对三次数域的其他工作会起到促进作用。　　三次数域的极小多项式分为两种类型：第一类的极小多项式是f(x)=x3+b，第二类的极小多项式是f(x)=x3+ax+b.本文运用代数数论的相关知识，研究了全实三次数域K=Q(ω)的类群和类数,ω为不可约多项式f(x)=x3-ax+b的根（其中a=1~10，b=-10~-1，且a,b∈Z）.本文共分两章：　　第1章：介绍代数数论的发展过程，类群和类数的研究背景，成果，意义以及本论文所需的基础知识。　　第2章：运用代数数论的相关知识及方法，研究了全实三次数域K=Q(ω)的类群和类数,ω为不可约多项式f(x)=x3-ax+b的根（其中a=1~10，b=-10~-1，a,b∈Z），并得到了它们的类群和类数。