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设k是域,A是环,A[n]是A上的n元多项式,Zariski消去问题如下:设B是k-代数,如果B[1]≌k[n+1],那么是否有B≌k k[n]成立?当n = 1时,S.Asanuma,P.Eakin和W.J.Heinzer已经给出了肯定的回答.当n = 2时,如果k的特征为零,那么T.Fujita,M.Miyanishi和T.Sugie给出肯定的回答;如果k征为素数,P.Russell给出了肯定回答.随后,A.J.Crachiola和L.G.Makar-Limanov对于任意特征给出了统一的代数证明.当n≥ 3时,N.Gupta对于特征为素数的情况给出了否定的回答.对于n≥3,k的特征为零的Zariski消去问题,仍然是公开问题.当n = 3且特征为零时,作为Russell曲线,R = k[X,Y,Z,T]/(X + X2Y + Z2+ T3).A.Nur猜测及可能是Zariski消去问题的反例.A.J.Crachiola证明了R(?)k k[3].令R[w]= k[X,Y,Z,T,W]/(X + X2Y + Z2 + T3).如果可以证明R[w]≌k k[4],那么当n= 3,k的特征为零时的Zariski消去问题是否定的.如果可以证明R[w](?)k[4],那么Russell曲线并不是n = 3,k的特征为零时的Zariski消去问题的反例.在研究R[w]与k[4]是否同构问题时,发现了R[w]与k[4]有很多相同的特征,本文整理前人的部分结果之外,发现了一些新的两者相似的结果,并引入了一种新的环,称为A-环,提供了R[w]≌k k[4]是否成立的新途径.同时,A-环有较好的性质,对于唯一分解整环的K0群是否同构于Z,给出了充分条件.主要结果如下:定理0.1[w]的性质,如下:(1)R[w]是Krull维数是4的唯一分解整环;(2)R[w]与k[4]的分式域相同;(3)R[w]是有限生成k-代数;(4)R[w]是整闭整环;(5)R[w]是Nother的,从而R[w]是凝聚环,并且满足ACCP条件;(6)R[w]是Jacobson环;(7)R[w]是有常数秩的连通环;(7)R[w]的Picard群和理想类群都是平凡的;(8)ML(R[w])∈R,D(R[w].定义0.1称环R为A-环,若满足以下两个条件:(1)有限生成投射R-模必为可逆R-模的直和;(2)对任意的可逆R-模M,M(?)N≌(M(?)R N)(?).R.定理0.2设R是唯一分解整环,则R是A-环当且仅当K0(R)≌Z.推论0.1域上n元多项式环及主理想整环都是A-环.推论0.2如果R[w]不是A-环,那么R[w](?)k[4].