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矩阵的Drazin逆作为矩阵广义逆的一个十分重要的研宄分支,由于其在求解奇异微分方程和差分方程、迭代方法、密码学、马尔可夫链等诸多领域的重要应用而逐渐为人们所认知,进而吸引了国内外学者的广泛关注,使得矩阵Drazin逆理论与应用的研宄得到更进一步的发展.而对于一些分块矩阵的Drazin逆确切表示的研宄结果,更是层出不穷。 1958年,M.P.Drazin提出两个矩阵和的Drazin逆的计算公式问题.对于两矩阵P,QGCnxn,本文首先给出了矩阵P+Q在满足条件ShPShP=0,S2l-lPS2l-lQS2{l-l)=0和QS^dPQS地_dQ2=0,S1=(P+Q)^,i》1时的Drazin逆计算公式。 1977年,C.D.Meyer与NJ.Rose给出了分块矩阵(Ag)(A和C是方阵)的Drazin逆表达式.1979年,S.L.Campbell与C.D.Meyer提出了一个open问题:寻求一个关于分块矩阵(AB)(A和D是方阵)的Drazin逆表达式,这里A,B,C和D为任意的适当阶数的矩阵.由于此问题的困难性,至今仍没有被完全解决.在第4章中,通过对矩阵进行不同的拆分,将其分解成两矩阵和的形式,然后再利用矩阵和的Drazin逆的计算公式,得到分块矩阵(AB)在一定条件下的Drazin逆表达式。 同时,给出一类特殊矩阵(AA)GCnxn(A和B是方阵)在满足条件(I-An)(BA-AB)(I-An)=0和BAAn=AAnB时的Drazin逆计算公式。