目前,中国经济快速发展,大量人口往中心城市迁移,导致城市交通拥挤、经济发展受限,为解决这一问题,发展城市轨道交通是各大中心城市的最佳选择。然而,客流密集增长会导致列车严重超载,电力机车所需牵引电流随之增大,其所带来的技术难题也不容小觑。比如,杂散电流对地下铁道的结构钢筋及管道的腐蚀日益严重,轨电位过高对人身安全与沿线设备的危害逐渐增大。文章基于高等数学微元法,建立了杂散电流与轨电位分布的数学模型,推导了杂散电流与轨电位分布的数学表达式。其次,文章利用MATLAB对数学模型进行仿真试验,研究影响杂散电流与轨电位大小的因素。最后,结合实际对模型进行验证,从而为减小杂散电流腐蚀及防止轨电位过高提供了理论指导。研究发现:(1)轨地过渡电阻的减小、排流网纵向电阻的增大以及机车取流的增大都会使城市轨道交通的杂散电流增加。(2)轨地过渡电阻的增大、钢轨纵向电阻的增加以及机车取流的增大都会导致城市轨道交通的轨电位上升。(3)杂散电流函数I_m是关于电力机车位置x的单调递减函数,轨电位分布函数U是关于电力机车位置x的单调递增函数。牵引变电所附近处的杂散电流与轨电位有效值往往较大。