小波分析是近二十年来很受关注的一个领域,它成为了调和分析及信号分析等领域的重要工具之一。而提升小波作为第二代小波,以其独特的算法结构、快速运算能力及低存储需求,且适合于自适应、非线性、非奇异采样和整数到整数的变换等优点受到信息科学领域的广泛关注。由于传统小波变换的滤波器长度和系数是固定不变的,不能适应输入信号而变化,这使得在分析非连续信号时,在跃变点两侧会产生大的小波系数;对具有尖锐边缘、分段光滑或奇异点、图文混合图像处理效果很差。针对这个问题,并且结合提升方案的优势,本文研究了基于提升方案的自适应小波及其在图像压缩中的应用。论文首先分析了传统小波变换的一些基本知识,如多分辨分析,Mallat算法以及双正交滤波器组等。接着通过分析传统小波的不足,引入了构造第二代小波的提升方案,给出了求解提升小波变换系数的算法及用提升方案实现传统小波的过程,并介绍了可以用以实现无损压缩的整数小波变换。然后通过分析线性滤波器的不足,展开了对自适应提升小波的分析研究。本文在研究相关文献的基础上,提出了一种新的基于提升方案的自适应小波算法:双自适应小波变换。在该变换方案中,根据待分析信号的局部信息,自适应地选择更新和预测函数,以保持图像边缘不被平滑,同时防止出现大的小波系数。比如在更新滤波器的选择上,对于梯度比较大的地方,也就是对应于图中的边缘区域,采用一种滤波器;而对于其它平滑区域,采用另一种滤波器。这样信号中的突变部分就不会被模糊掉,也就更好地保留了图像的细节信息。为了确保系统的稳定性,自适应小波变换采用先更新后预测的提升结构。在此结构中,预测过程不影响更新过程,在自适应更新后加上自适应预测过程将进一步减小小波分解后的高频系数,从而更有利于压缩性能的提高。为了验证算法的工程实用性,本文的最后一部分给出了算法的DSP仿真实现。仿真结果表明,本算法能够满足实时性的要求。