本文将经典的Bishop-Gromov体积比较定理作了两个方面的推广和应用． 其一，将Riemann流形上常Ricci曲率下界下的Bishop-Gromov体积比较推广至带点Riemann流形上对称径向Ricci曲率下界下的体积比较，并应用它得到两类具有几乎非负Ricci曲率和弱有界几何的完备非紧Riemann流形的体积具有下界增长，全Betti数具有有限增长，而且当体积增长较慢时具有有限拓扑型． 其二，将Bishop-Gromov体积比较推广至星形区域上积分Ricci曲率下界下的体积比较，并应用它将逐点Ricci曲率下界下关于紧致Riemann流形的基本群的几个经典结果推广至积分Ricci曲率下界的情形，如，基本群的多项式增长(Milnor)，第一Betti数估计(Gallot和Grromov),以及基本群同构型的有限性(Andterson)。