在弹塑性流体力学、冲击物理、爆轰物理及许多工程应用领域中,固体的变形状态及相关的应力波传播,都是人们特别关注的问题。数值模拟形变过程,是认识高压、次高压状态材料性质及物理规律的重要手段。本文研究线弹性理想塑性材料和线弹性硬化材料应力波传播的数值方法,重点研究其黎曼问题的数值方法。全部内容可以分为四个部分。第一部分研究一维杆的弹塑性问题。对递减硬化和线性硬化材料的一维杆黎曼问题进行分析求解,给出了相应的精确黎曼解,然后利用Godunov格式和和Glimm提出的随机选择方法(RCM)进行了数值求解。使用经典算例,包括迎面加载问题和追赶卸载问题验证了方法的的正确性。第二部分内容讨论硬化材料和理想塑性材料的一维应变平面波问题。由于包含了起横向约束作用的侧向法应力,该问题从数值方法角度可以看作是一维问题的增广情形,其黎曼解可以被直接应用于二维问题的数值模拟之中。第三部分以二维反平面剪切问题为例,研究二维固体问题的黎曼解法。与大多数在该问题上开展的定态裂纹问题研究不同,本文仍然考虑二维应力波的发展变化情形,因而仍然将其作为双曲守恒率方程组对待。这一问题的数值求解采用单元中心Godunov差分方法：通过寻找旋转不变量将边界通量的求解转化为求解一维黎曼解的问题。由于材料本构关系不再满足理想塑性条件,应力加载路径被仔细地分辨。作为未来高压状态弹塑性材料问题多维黎曼问题研究的基础,本文的最后一部分开展了流体力学柱坐标下欧拉方程的数值方法研究。该工作利用了能抑制非物理数值现象的二维黎曼解,提出了可以在任意拉格朗日欧拉框架下(ALE)保持对称性的面积加权数值格式。比较了在ALE框架下的控制体积格式、面积加权格式和平面加源三种离散格式的优劣。