本文中,我们主要研究了一类带有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程,应用变分法和一些分析技巧证明了解的存在性与多重性.首先,我们研究了下面带有两个Hardy-Sobolev临界指数的椭圆问题:其中Ω(?)RN(N ≥ 3)为有界开集且具有C2光滑边界,0∈(?)Ω,0≤μ<μ(?)(N-2)2/4,0 ≤ s1,s2<2,2*(si)=2(N-si)/N-2(i= 1,2)是 Hardy-Sobolev 临界指数并且2*(0)= 2*=2N/N-2是Sobolev临界指数,λ>0为实系数,f ∈C(Ω × R+,R).应用Ekeland变分原理求出一个解.然后应用分裂引理和山路引理证明了第二个解的存在性.其次,我们考虑了带权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程:其中Ω(?)RN(N ≥ 3)为有界开集且具有C2光滑边界,0∈(?)Ω,0≤a<μ,μ(?)(N-2)2/4,0 ≤ μ<(μ-a)2,a0是实系数并且f∈(×R+,R).应用Ekeland变分原理,山路引理和强极大值原理证明了解的存在性与多重性.最后,我主要考虑下边的Schrodinger方程:其中N≥ 3,0≤0≤s<2.V(x)是一个位势,k是一个非负常数,K(x)满足某些假设条件,f(x)(?)0是给定的某个泛函且满足f(x)∈ Ⅱ1,Ⅱ1表示H的对偶空间其定义为:其中:我们首先应用Ekeland变分原理和Nehari流形证明了 k ≥ 0时最小能量解的存在性,然后利用山路引理证明了 k = 0时第二个解的存在性.