量子计算机的出现将会对基于整数分解和离散对数问题的传统公钥密码体制的安全性造成致命威胁。为此，国内外密码学界都在孜孜以求地研究能够抵抗量子计算攻击的公钥密码，即后量子公钥密码。作为后量子公钥密码的典型代表，多变量公钥密码体制与传统的公钥密码体制相比在存储空间和执行时间上具有明显的优势，并且容易硬件实现，因此被认为是量子计算机时代一种安全的密码体制和数字签名备选方案。MFE是Wang等人在CT-RSA2006上提出的一种多变量公钥加密方案。在PKC2007上，Ding等人使用Patarin提出的二阶线性化方程攻击攻破了MFE。随后出现了诸多对MFE的改进方案。本文基于MFE所做的工作如下：1.针对现有的MFE的改进方案不安全的缺陷，设计了一个新的多变量公钥加密算法。该改进算法利用增加中心映射的次数的方法重新设计了中心映射，弥补了Huang等人所提方案的不足。分析表明新改进方案能够抵抗二阶线性化方程攻击，秩攻击和Gr bner基攻击。因此本文所改进的MFE方案是更为安全的多变量公钥密码方案。2.在Huang等人所提方案的基础上提出了一种多变量公钥密码签名体制。该改进方案通过增添外部扰动(醋变量)的思想，对中心映射做了相应的改进，提出了一种新的签名方案。理论分析证明改进的新方案几乎不存在二阶线性化方程，并且还能够抵抗秩攻击、Gr bner基攻击和差分攻击，是一种更为安全的多变量公钥密码签名方案。