随着科技的进步,尤其是信息时代的到来,人们所要处理的数据量越来越巨大,特别是图像数据。这些数据的高维性、海量性、非线性和高增长性,使得传统的线性方法对其难以有效处理。在这个背景下,流形学习方法应运而生,迅速成为国内外广大科研工作者研究的一个热点,并且日益广泛应用于高维数据分析、信号处理和生物特征识别等。流形学习主要是从高维采样数据中把低维流形结构恢复出来,即找出高维空间中嵌入的低维流形,实现数据的可视化或维数的约简,并构造出对应的映射。具体到图像数据,就是找出隐藏在由原始图像数据张成的高维空间中的低维结构,挖掘出隐藏在其中的内在规律与本征信息。论文以拓扑学理论和黎曼几何为基础,对流形学习算法、流形学习算法鲁棒性的加强以及流形学习算法在图像识别中的应用等问题进行了研究。首先研究了流形学习理论及方法,分析了各自的优缺点,找出了适合图像识别的流形学习算法——局部线性嵌套算法;然后为了增强局部线性嵌套算法的鲁棒性,提出了一种基于距离度量和联合优化的局部线性嵌套算法,改进了局部线性嵌套算法中的欧氏距离,并对求解源数据空间的表示坐标和目标空间的嵌入坐标两个优化过程进行联合优化,在保证算法处理稀疏数据源的同时,减少了选取的近邻点个数,提高了算法的抗噪声能力;最后为了提高人脸识别的速度,提出了一种基于局部线性嵌套和最小二乘支持向量机的人脸识别方法,提高人脸识别的速度。该方法先采用灰度均值方差标准化方法使归一化后的人脸图像具有相同的均值和方差,减少了光照对人脸图像的影响;接着分别利用主成分分析和局部线性嵌套各自在特征提取方面的优势,在保留各类人脸样本拓扑结构的前提下,减小了识别误差;然后利用最小二乘支持向量机判别方法进行判别,提高了识别速度。实验结果表明该方法不仅提高了人脸识别的速度,而且具有较高的识别率。