本文主要研究了带有多个平方反位势和临界Sobolev指数的椭圆方程组.在引言部分,我们对文中将要研究的问题和研究背景及意义作了详细的介绍,并且还给出了这类奇异椭圆方程组所涉及到的相关的预备知识和定义.　　由于本文所研究的椭圆方程组存在多个平方反位势和临界指数,使其对应的泛函失去紧性,以及椭圆方程组失去Palais-Smale条件,即其对应的Palais-Smale序列仅对部分能量值 c收敛.所以我们在证明该奇异椭圆方程组正解的存在性之前,需要先建立局部Palais-Smale条件.因此,在第二章中,我们首先证明了该椭圆方程组对应的最佳Sobolev常数,紧密依赖于,而与奇异点a和b的取值无关.然后,利用集中紧性原理,建立了这类方程组所对应泛函的局部Palais-Smale条件.　　在第三章中,主要证明了该奇异椭圆方程组正解的存在性.在这之前,我们先给出了椭圆方程组对应的相关最佳常数之间的关系,以及极值函数的渐近估计.随后,利用上述结果和山路引理验证了该奇异椭圆方程组正解的存在性.　　最后,我们在椭圆方程组的正解存在的基础上,利用一些泛函理论知识和几个不等式,运用变分方法证明了该椭圆方程组存在一对变号解.