本文从数学科学的角度出发,对灰关联空间、灰关联空间的序结构、拓扑结构、灰生成、灰建模及一些领域的灰预测作了深入的研究,得到了一些重要的成果.为了更全面地掌握灰色系统理论在研究及应用领域的发展及动态,本文首先分别系统地综述了该理论在灰关联分析、灰生成运算及模型方面的成果,对于这些成果所采用的方法及所处的地位作了详尽的评述;分析了灰色系统理论的研究路线、技术路线及将信息、知识、智慧结合的方法.在灰生成方面,首先分析了序列的类型及生成方式,把生成纳入到矩阵体系中进行考虑,通过矩阵之间的运算及矩阵的逆,达到累加、累减生成的目的;将累加生成运算划分为线性与非线性两部分,分析了构成两类生成的条件;通过抽象传统累加生成的规律及性质,给出了广义累加、累减生成运算,并研究了序列的生成与凸性之间的关系.在生成空间方面,通过定义生成基矩阵,研究了累加生成与反向累加生成空间,对这两类空间的构成条件及性质作了详尽地分析;同时,把序列的数据预处理方式作为一个整体来考虑.在灰预测方面,给出了区间预测及拓扑预测的方法.对于区间预测,基于序列的级比性质,通过对级比序列的分析,按照一定的准则将原始序列进行分组,使每一组序列处在同一个层次,由分组序列建立的非等间隔模型的解,确定原始序列的预测范围;对于拓扑预测,由序列构成拓扑的含义,采用不同的基曲线,得到不同的交点序列,通过对交点序列的建立模型及分析,达到认识未来波形发展的趋势.本文在灰色系统理论的一些领域作了较深刻的研究,取得了一些理论和方法上的成果.同时,也存在着一些问题,如新模型的建立及应用,非等间隔序列的关联分析,一般非线性灰色模型的求解,更有效的数据预处理方式等等.这些问题本文研究的不彻底,在以后的工作中有待于进一步解决.