压缩感知是一种新型的采样理论,可以利用信号的稀疏性或可压缩性成功重构信号,并且所需的采样数要比传统方法少得多,其难点在于构建有效的恢复算法.对此本文提出了一种新的恢复算法,并通过数值实验验证了算法的有效性和优先性.此外,对正交最小二乘（OLS）算法在噪声情形和全扰动情形的恢复性能做了分析,研究了无约束l1-l2极小恢复信号的充分条件,还考虑了二次约束基追踪（QCBP）、Dantzig选择器（DS）和Lasso估计器三种模型重构信号的恢复条件.全文的主要研究内容包括四个部分.首先,在经典的正交最小二乘算法的基础上,提出了一种的新的贪婪算法——多路径最小二乘（Multipath Least Squares,MLS）算法.该算法使用树形搜索结构在每次迭代中搜索多个有希望的候选指标,提高了选取到正确指标的机会.基于限制等距性质,推导出了 MLS算法精确恢复稀疏信号的充分条件.此外,通过构造一个反例证明了这个恢复条件是几乎最优的.还进一步考虑了噪声情形下MLS算法仍然可以精确地恢复稀疏信号的支集.仿真实验显示,与别的恢复算法相比,MLS算法能够有效提高信号的恢复性能.但是MLS算法还不够完善,存在计算复杂度高的问题.针对这个问题,本文提出了 MLS算法的一种改进形式——深度优先的MLS算法（MLS-DF）.经实验验证,与MLS算法相比,确实明显缩短了算法的执行时间,虽然会稍微损失一点恢复性能,但仍然优于其他的算法.其次,考虑了 OLS算法在噪声情形下稀疏信号的支集恢复.基于限制等距性质,实现了在有噪声情形下OLS算法精确恢复稀疏信号的支集.并且进一步讨论了 OLS算法的全扰动情形,即感知矩阵和观测值同时受到污染,几乎稀疏信号能够精确恢复信号的最佳K项逼近的支集的条件.第三,考虑了无约束l1-l2极小方法分别在DS型噪声和l2有界噪声时的信号的恢复条件.这是首次提出的基于互相干性框架分析无约束l1-l2极小的重构性能,补充了无约束l1-l2极小恢复信号的理论.最后,研究了二次约束基追踪（QCBP）、Dantzig选择器（DS）和Lasso估计器三种模型在有噪声时能够稳定恢复信号的条件.基于累积相干性框架,建立的QCBP和DS的充分条件与l1极小在无噪声情形所得到的条件相同,这也是目前最佳的恢复条件.并且Lasso的恢复保证极大地改进了已经存在的结果.