图像处理技术在近几十年来有了快速的发展,取得了很大成就。近年来,稀疏表示方法已成为图像处理领域中的研究热点。稀疏表示方法通常利用l1范数作为模型的正则约束项,在处理相关问题中通过优化算法得到最优解,在图像处理、压缩感知以及回归问题中都得到了广泛的应用。然而,以l1范数作为正则化项所得到的稀疏解往往没有考虑最优解中非0元素之间的关联性。在实际应用中,非0元素之间的关联性普遍存在并且对结果而言是非常重要的。因此,许多利用l1范数的变种作为正则化项的方法被提出。如结构稀疏算子作为正则化项的稀疏模型所得到的稀疏解中的非零元素之间往往具有某种结构上的关联性。另外,许多专家学者也对诱导稀疏做了研究,将图像中的一些先验知识引入到正则化项中,使稀疏模型的正则化项包含有相关图像的先验知识。在图像处理领域,本文在具有关联稀疏潜质的正则化算子的构建基础上,针对图像处理反问题,构建出了稀疏模型及相应算法,其中关键是为图像处理优化问题构造合适的正则化算子,以引导稀疏解。本文主要贡献有以下三条：(1)将k-support范数引入图像梯度域中。k-support范数本身具有变量关联性的性质,因此以k-support范数作为正则化算子的图像处理模型所得到的稀疏解的非零元素也具有关联性。实验表明该正则化算子在图像处理领域能够引导较好的稀疏解,从而获得较好的图像处理效果。(2)利用图像边界具有连续性及边界梯度模绝对值较大这两个性质,设计了一个乞型关联性稀疏特性的正则化算子并引入到图像的梯度域中作为所提出模型的正则化项,利用ADMM算法来解决该模型,并采用最小费用算法来解决乙型正则化算子约束的子问题。该模型可用于图像去噪,去模糊及边界检测等领域并能取得较好的效果。(3)与(2)类似,我们还提出了一个l2型具有关联性稀疏特性的正则化算子并将之引入图像梯度域中作为模型的正则化项,采用ADMM算法求解该模型,同时在解决该模型的核心子问题中,我们提出了一个快速近似算法。基于l2型关联性稀疏图像处理模型同样在图像去噪、去模糊及边界检测中都取得了较好的效果。