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本文主要研究功能梯度材料(FunctionallyGradedMaterials，简称FGM)梁和薄板的热弹性/粘弹性弯曲问题，主要工作如下：
首先，研究了FGM梁的热弹性/粘弹性弯曲行为。1.假设材料性能沿梁的厚度方向按幂律形式连续变化，在平截面假设下，建立了FGM弹性梁的数学模型及其简化Gurtin型变分原理。借助问题的解析解和Ritz解，讨论了FGM梁在热/机载荷作用下的弹性变形和应力分布。2.假设粘弹性材料性质具有时空可分离的形式，并且材料参数的空间部分沿厚度方向呈指数形式变化，在平截面假设下，建立了FGM粘弹性梁的数学模型其简化Gurtin型变分原理。研究了FGM梁在机械载荷和热载荷作用下的粘弹性弯曲行为。
其次，研究了FGM薄板的热弹性/粘弹性弯曲行为。1.假设FGM的粘弹性性质具有时空可分离的形式，借助Kirchhoff假设，分别在忽略和考虑FGM非均匀性引起的中面应变影响的情况下，建立了FGM薄板粘弹性的本构方程和数学模型；采用近代卷积双线性形式，给出并证明了相应的简化Gurtin型变分原理。2.对于FGM薄板的静态弹性响应，分别求出了机械载荷作用下薄板响应的Levy解析解和热载荷作用下薄板响应的Navier解。3.对于FGM薄板的准静态粘弹性响应，在空域上和时域上分别采用Ritz法和Legendre插值法，求出了FGM薄板的挠度响应。根据Legendre级数的特点，提出了两种时域计算方案，并讨论了忽略和考虑FGM的非均匀性产生的中面应变对于FGM薄板的准静态粘弹性分析的影响。