【摘 要】
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生物数学领域中的许多模型都可归纳为反应扩散方程(系统),而具有空间扩散项的Lotka-Volterra竞争系统是生物数学领域中重要的模型之一.近年来关于多竞争物种间相互作用的种群动力学已经有不少的研究.考虑到物种的繁殖由于受到妊娠、环境及成熟过程等方面的影响,时间滞后因素是在所难免的.同时,实际生活中生物体的生存空间都不是连续的.因此,理解时间滞后和空间离散性对系统的动力学行为的影响有着重要的意义
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生物数学领域中的许多模型都可归纳为反应扩散方程(系统),而具有空间扩散项的Lotka-Volterra竞争系统是生物数学领域中重要的模型之一.近年来关于多竞争物种间相互作用的种群动力学已经有不少的研究.考虑到物种的繁殖由于受到妊娠、环境及成熟过程等方面的影响,时间滞后因素是在所难免的.同时,实际生活中生物体的生存空间都不是连续的.因此,理解时间滞后和空间离散性对系统的动力学行为的影响有着重要的意义.本文从Lotka-Volterra竞争扩散系统出发研究了一类三种群竞争-扩散时滞格微分模型的行波解和整体解.本文第一部分主要研究了该时滞格微分模型的行波解及相关问题.首先,运用Schauder不动点定理、单调迭代技巧以及上下解的方法证明了系统连接平衡点(1,0,1)和(0,1,0)行波解的最小波速的存在性;其次,对足够小的种内竞争时滞,通过应用Ikehara’s定理建立了行波解在±∞处的渐近行为.最后,运用滑动技巧证明了当种内竞争时滞为0时行波解的严格单调性和唯一性.特别地,研究了时滞对最小波速和波廓在±∞处衰减率的影响.本文第二部分主要研究了该系统的整体解的存在性及各种定性性质.首先,基于行波解在±∞处精确的渐近行为的结果,得到了关于行波解的一些估计;当种内竞争时滞为0时,通过构造合适的上下解,并结合比较原理构造出了系统若干新型整体解.此类整体解提供了不同于行波解的强物种入侵弱物种的形式.
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