近些年来，数学物理方程已经成为了科学研究的重要手段之一，即通过建立方程（组）这一数学模型来解决实际问题，从而相应方程的求解及相关性质的探讨成为了关键的问题.而Hamilton理论最重要的一点就是它可以提供一个新的微分系统框架，在这个框架下我们可以更好地理解和研究各种数理方程的解及性质.所以，有关Hamilton系统的探索越来越多.论文主要研究了怎样把一般微分方程系统的对称方法过渡到Hamilton系统中，同时也做了一些有关Hamilton算子、Hamilton算子对等自身属性的探讨.　　第一章，首先简单地介绍了研究对象，并罗列了一些无穷维 Hamilton系统相关的定义.在已读文献的基础上阐述了对称方法的发展历史及其研究现状，并介绍了这些年有关 Hamilton算子、Hamilton算子对等属性的研究进展.最后,对全篇的主要思路及工作进行了简单地介绍.　　第二章，关于对称方法从微分方程系统到无穷维 Hamilton系统下地平移做出了探索.主要提出了一种新的解决路线：把微分方程（组）化为无穷维Hamilton系统之后，利用向量来表示该系统的对称（无穷小生成子），从而可以把多维问题化为1+1维问题来研究.然后，利用此思想得出了一些新的结论，并验证了一些简单的算例.　　第三章，对原有的 Hamilton算子进行总结，进而列出了论文拟考虑的几类算子及相应的方程（组）.针对其中一些类型的Hamilton算子做出了新的推广，证明了这些算子为Hamilton算子.最后，把这些新的Hamilton算子和原有的算子结合起来获得了几类Hamilton算子对并对其进行了验证.　　第四章，既对所做的工作进行了一些简单地总结，分析出其中的不足之处，又对接下来可能开展的工作指明了方向.