本文研究的主要内容：引进整体吸引子的概念，考虑在周期边界条件下Degasperis-Procesi方程和b类方程的全局解和全局吸引子的存在性问题。 第三章研究带粘性项的.Degasperis-Procesi方程，运用伽辽金方法，得到了L2(R)空间下全局解的存在性，结果表明在L2(R)空间中Degasperis-Procesi方程存在唯一的全局解。接着利用Sobolev插值不等式以及利用关于时间t的先验估计等方法证明了该方程在H2(Ω)空间上吸收集的存在性，最后通过证明方程的解半群S(t)是一个紧算子得到Degasperis-Procesi方程全局吸引子的存在性。 第四章研究了更具一般意义的带粘性项的b类方程，运用伽辽金方法得到了b类方程全局解的存在性，接着应用Sobolev插值不等式讨论了方程解半群吸收集，得到该方程在H2(Ω)空间上吸收集的存在性，进而通过证明解算子的紧性得到了方程全局吸引子的存在性。