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芬斯勒(Finsler)几何是现代数学中的重要前沿学科,是其度量无二次型限制的黎曼几何.(α,β)-度量是一类与黎曼度量密切相关的有着丰富几何性质的重要的芬斯勒(Finsler)度量,是由Riemannian度量α(x,y)=√αij(x)yiyj和一次形式β(x,y)=bi(x)yi表示的.本文致力于研究一类特殊的(α,β)-度量,即F=α2+2β2/√α2+β2.重点探讨了:当β是闭的,即dβ=0时,F具有常旗曲率的几何性质；F是Douglas度量且具有迷向S-曲率的充分必要条件；F具有相对迷向平均Landsberg曲率的几何性质.主要结论如下:
定理3.7
设F=α2+2β2/√α2+β2是n维流形M上的芬斯勒度量,若F具有常旗曲率K且β是闭的.则其旗曲率K=0.
定理4.3
设F=α2+2β2/√α2+β2是n(≥3)维流形M上的(α,β)-度量,则 F是Douglas度量且具有迷向S-曲率当且仅当F是Berwald度量.
定理5.3
设F=α1+2β1/√α2+β2是n(n≥3)维流形M上的(α,β)-度量,则F具有相对迷向平均Landsberg曲率,即存在流形M上的标量函数c=c(x),使得Ji+cFIi=0,当且仅当β关于α平行.