【摘 要】
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本文将变换方法分别应用到(2+1)维Burgers-Korteweg-de Vries(3D-BKdV)方程和非对称Nizhnik-Novikov-Veselov(ANNV)方程的求解问题中，得到了新解． 第一章是预备知识．介绍了
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本文将变换方法分别应用到(2+1)维Burgers-Korteweg-de Vries(3D-BKdV)方程和非对称Nizhnik-Novikov-Veselov(ANNV)方程的求解问题中，得到了新解．
第一章是预备知识．介绍了外积与外微分的概念，并把常微分方程组求解过程中所应用的Pfaff方程组的构造推广到偏微分方程中．给定一个偏微分方程，通过作变换构造出Pfaff方程组，求此：Pfaff方程组可得原方程新解与原解之间的关系，有一个解，就可利用此关系得到一个新解，此过程称为变换方法求解偏微分方程．
第二章中，利用经典李群方法，求出了3D-BKdV方程的对称，利用此对称约化该方程，求解其中的约化方程得到了原方程的新解．虽然求出了一些新解，但是大部分约化方程都是很难求解的，鉴于此，利用第一章介绍的变换方法求出了一些新解，这些解是利用李群方法无法得到的．
在第三章，首先利用直接对称方法得到了ANNV方程的对称，取特殊情况得到了一个有限维对称，利用对称的等价向量场，构造了一个八维对称代数，并得到了群不变解的优化系统，将变换方法与优化系统结合起来，求出了该方程的新解，并且对其中的三环孤子解在不同时刻的相互作用性质用图像进行了展示和分析．
本文将该方法应用到3D-BKdV方程的求解中，得到了利用李群方法得不到的新解，说明了变换方法的可行性和优越性；将变换方法与群不变解的优化系统结合应用到ANNV方程上，求出了新解，通过分析ANNV方程三环孤子解的相互作用性质，说明三个环孤子之间的相互作用是完全弹性的。
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