在研究微分方程稳定性理论中，尤其在探讨微分方程的稳定性，解的估计及有界性的过程中，积分不等式是一强有力的工具.近年来，有大批学者从事这方面的理论研究，取得了一系列较好的结果. 常微分方程有界性，渐近性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支，它具有深刻的物理背景和数学模型.近年来，这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视. 由于自然界中的许多以时间作为变量的进化现象是离散的，不像微分方程中所研究的连续系统，所以对这些现象的本质描述-差分方程便出现了，而且这些方程在数学模型中具有其独特重要性.更重要地，在对微分方程的离散化方法的研究中也出现了差分方程.差分方程理论的一些结果，本质上讲，或多或少可以由微分方程中相应结果的离散模拟而得到.尽管如此，差分方程理论要比相应的微分方程理论丰富得多.因此，差分方程比较贴近于实际，有很好的发展前景，并有较高的实用价值. 根据内容本文分为以下四章：第一章概述了本文研究的主要问题的重要性. 第二章在这一章中，我们研究了几种Bihari不等式的推广，并将其运用于对一类具有偏差变元的高阶积分-微分方程的解的渐近性的研究中去. 第三章在这一章中，我们借用了几种Bihari不等式的推广，并将其运用于对一类具有偏差变元的高阶积分-微分方程的解的渐近性的研究中去. 第四章在本章中我们主要研究了一类高阶非线性具有偏差变元的差分方程解的渐近性与有界性.将文[23]的不等式进行离散模拟并加以推广，然后，利用此不等式研究一类具有偏差变元的高阶差分方程(4.1)解的渐近性与有界性.