不满足热力学极限条件的受限量子气体系统将产生一些重要的物理现象，例如热尺度效应、卡西米尔效应，等等。这些效应在量子场理论、玻色-爱因斯坦凝聚、原子和分子物理、数学物理、万有引力及宇宙学等众多领域中有重要的应用。本论文主要研究受限量子气体系统的特性和热尺度效应，以及玻色系统的卡西米尔效应。相关的研究内容安排在第二至第五章。　　 在第二章中，利用欧拉-迈克劳林公式或外尔渐进展开，通过一种独特的方法，研究了受限在长方形箱内理想量子气体系统的特性，并得到了系统的压强张量和内能的重要关系式。讨论了受限在不同形状容器内气体的特性，分析了容器的尺度效应对气体性质的影响，并获得了一些新的重要的结果。通过分析，发现系统的内能、熵和自由能等热力学量不是广延的。由于尺度效应的存在，在受限系统中的量子气体的压强张量一般不是各向同性的。　　 在第三章中，基于受限理想玻色气体系统的特性，研究受限理想玻色气体的热尺度效应。利用局域平衡假设，探讨了受限理想玻色气体的类塞贝克热尺度效应、类珀尔帖热尺度效应和类汤姆逊热尺度效应。在讨论类汤姆逊热尺度效应过程中，提出了一种既不同于等压热容量也不同于等容热容量的“混合”热容量的新概念。还进一步讨论了受限经典气体的热力学性质和热尺度效应。对这种热尺度效应的研究对于将来微纳尺度的量子设备的设计与制造具有参考意义。　　 在第四章中，基于受限理想费米气体系统的特性，研究了微管中理想费米气体的热力学性质和热尺度效应。研究发现将两根充满相同费米气体且横截面积不同的微管相互连接起来，两接合点分别保持在不同的温度，有限尺度效应将导致热尺度效应。这种现象类似于导体和半导体中的热电效应。此外还导出与热尺度效应相关的一些重要参数在强简并和非简并两种特殊情况下的表达式，其中包括类塞贝克化学势差、类珀尔帖热流以及类汤姆逊热流。这些热尺度效应可望获得一些新颖的实际应用。　　 在第五章中，基于一种广义幂指数势俘获下的态密度，研究了受限在两平行平板间理想玻色气体的卡西米尔效应。从系统的巨势出发，给出了在狄里克雷、诺依曼、周期性三种边界条件下的卡西米尔能量，并分别得到在这三种不同边界条件下的标度方程和卡西米尔力。探讨了自由理想玻色气体和谐振势俘获下的理想玻色气体两种特殊情况下的卡西米尔效应。当T≤Tc（Tc是BEC临界温度）时，卡西米尔力是随着平板间距d幂指数衰减的，对于不同的外势约束，有着不同次幂;当T＞Tc时，卡西米尔力是随着平板间距d指数衰减的;当T＞＞Tc时，卡西米尔力消失。