液晶是一种重要的软凝聚态物质，又是一种重要的功能材料。液晶态是取向有序的物态，又有不同的相。在宏观体积内，如果指向矢同一，则为向列相；如果指向矢在一维空间作周期变化，则为胆甾相；如果指向矢在三维空间作周期变化，则为蓝相。本课题研究液晶的微观理论，分为两部分： 一．向列相的微观理论 通常认为液晶是一种经典流体，因此都用经典统计理论来处理。考虑到液晶作为有相互作用的多体系统，多体效应和集体激发(又称集体效应)会对系统的宏观性质有重要的影响。由于量子理论方法处理集体效应已十分成熟，因此我们采用了铁磁体自旋波理论的方法来研究向列相。 液晶分子长轴的取向与分子绕长轴转动的角动量方向一致，可以把分子取向用角动量算符表示。在格子模型下得到哈密顿算符，经霍斯坦因—普里马可夫变换后，形式上与铁磁体自旋波理论中哈密顿算符相同。由此可计算序参数S与约化温度的关系。在远离相变点的低温区与实验值符合得很好，比平均场理论和计算机模拟得到的结果都好；在靠近相变点的高温区，考虑高阶项的影响后，理论值与实验值也有较好的符合。说明多体效应和集体激发是重要的。 二．蓝相的微观理论 关于蓝相的理论，目前都采用Ginzberg-Landau理论的方法。这是一种唯象理论，不涉及BPⅠ、BPⅡ形成的微观机制问题。本文研究微观机制问题并建立了蓝相的微观理论。 BPⅠ、BPⅡ物理性质的空间群对称性，起源于统计意义上分子长轴取向各点不同，有空间群对称性。可以用序参量张量反映这种性质，它是空间点位置矢量的函数，在空间群相应的坐标变换下是不变的。我们采用普通液体统计理论中的“格胞模型”，从分子间相互作用势出发，得到分布函数。由此我们导出了：(1)系统的自由能。它可表示为序参量张量的函数，形式上与Ginzberg-Landau唯象理论中假定的自由能一致。(2)序参量张量满足的微分方程，并由此解出BPⅠ、BPⅡ的序参量张量，它们分别有空间群O~8和O~2的对称性。还计算了相应参量，与实验值符合。 在本文的两部分工作中都采用了量子理论的方法。第一部分工作中采用量子理论是出 液晶向列相和蓝相的研究于物理原因，而第二部分工作中是出于数学方法的原因。