近年来，关于“哪些图是由它的拉普拉斯谱确定的（即在一类图中，若两图有相同的拉普拉斯谱，就可以推出两图同构，我们就说这类图是由它的拉普拉斯谱确定的）”成为了研究的重点。　　 目前，我们取得了一些研究成果，找到很少一些图是由它的拉普拉斯谱确定的，并且证明了大部分图都不能由它的拉普拉斯谱确定的。不过我们发现将一些由拉普拉斯谱确定的图重新组合构造有可能得到一些结论。本文就是采用这种方法构造了冰淇淋图。另外，已经证明出一些正则图的锥形图是由它的无符号谱确定的，本文进一步研究了它也可以由它的拉普拉斯谱确定。　　 本文采用的研究方法是:由两图同拉普拉斯谱出发，根据引理推导出它们关于拉普拉斯矩阵的特征多项式相同，即多项式的系数相同，通过比较系数找出顶点度的关系，进一步讨论得出两图同构。　　 本篇文章的主要结构如下:第一章介绍了图论和图谱理论的发展以及一些研究成果，然后通过对一些基本概念的介绍引出了本文的研究课题。第二章给出了冰淇淋图的概念以及研究背景，并且引入一些引理及证明，得到冰淇淋图是由它的拉普拉斯谱确定的。第三章介绍了一些正则图的锥形图的基本概念以及研究背景，得到一些正则图的锥形图是由它的拉普拉斯谱确定的。第四章给出了本篇文章的主要结论和创新点，并且指出了一些可以继续研究的课题。