本文主要对二维Maxwell方程构造了一些高效、高精度的数值格式,同时对所提出的格式做了相应的收敛性、稳定性和能量结构分析。通过数值分析可知,所构造的格式是无条件稳定的,能够保持系统原有的能量结构,数值解具有O(τP+hq)的收敛率。最后用数值算例验证了数值格式的有关理论结果,同时也说明了格式是高效、实用的。论文主要做了如下结构安排:第一章,主要介绍了 Maxwell方程的物理背景、来源和国内外的研究现状以及本文所使用的一些记号和引理。第二章,首先研究了 Wendroff格式。对于一维对流方程来说,Wendroff格式在时间和空间上的收敛阶均为二阶且无条件稳定,因此我们结合Wendroff格式提出了时间一阶Wendroff格式。为了提高时间方向上的分裂阶,我们采用Strang分裂,提出了二阶Wendroff格式;为了提高空间方向上的精度,本文采用高阶紧致法对空间方向进行离散,分别得到时间一阶、二阶且空间四阶的高阶紧致格式。第三章,基于第二章构造的数值格式进行了有关理论分析。首先利用Fourier方法讨论了格式的稳定性,得到了格式是无条件稳定的;其次,利用能量方法得到了格式能够保持系统原有的能量结构:对于无损媒介中的电磁波,能量结构能够得到精确保持;对于耗散介质中的电磁波,能量随着时间的演化而逐渐减小。最后,通过引进中间函数和能量方法,分析了格式解的收敛性。第四章,本文给出了在有损媒介和无损媒介下四种格式的实验结果,验证了理论分析。