【摘 要】
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随着科技以及信息技术的全球化,人们对生活中的随机系统的稳定性提出了更高要求,这使得对随机系统稳定性的研究愈加重要.由于系统未来的发展依赖于过去状态,现在状态等因素,中立型随机微分方程被越来越多的国内外学者提及和研究,研究其解的稳定性可以刻画实际系统的稳定性以及可行性.原来较为传统的线性增长条件在刻画复杂多样的系统时有诸多限制,故研究在高度非线性增长条件下的带有中立型的随机微分系统是十分有必要的.本
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随着科技以及信息技术的全球化,人们对生活中的随机系统的稳定性提出了更高要求,这使得对随机系统稳定性的研究愈加重要.由于系统未来的发展依赖于过去状态,现在状态等因素,中立型随机微分方程被越来越多的国内外学者提及和研究,研究其解的稳定性可以刻画实际系统的稳定性以及可行性.原来较为传统的线性增长条件在刻画复杂多样的系统时有诸多限制,故研究在高度非线性增长条件下的带有中立型的随机微分系统是十分有必要的.本论文以中立型随机微分方程为基础,主要研究在高度非线性条件下混杂随机微分方程全局解的存在唯一性和稳定性.为了解决中立型所带来的的干扰,本文要求中立型部分满足压缩映射条件并构造停时的方法.利用Lyapunov函数证明了全局解的存在性和唯一性.此外,利用不等式技巧获得系统解的稳定性.论文的具体内容如下:第一章主要介绍本文的研究背景与意义,主要创新点和符号说明.第二章考虑了在高度非线性增长条件下的中立型随机时滞微分系统解的存在唯一性以及阶矩稳定性.为了克服高度非线性条件下中立项所带来的的困难,本章借助一些不等式放缩技巧巧妙的处理该项的影响.与传统的线性增长条件不同,本节系统的扩散项以及漂移项是非线性的,极大地扩展了系统的使用范围.第三章考虑了高度非线性增长条件下带有马氏切换的中立型随机微分系统的解的阶矩依概率全局稳定性.对已有文献中的扩散项以及漂移项的线性条件进行了改进,运用平均驻留时间方法和Chebyshev不等式,得出系统解稳定性的充分条件.第四章总结了本文的研究成果,并对未来的研究方向给出展望.
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