图论是数学的一个分支，图论中的图可以代表很多含义，因此图论在很多方面都有很多重要的应用。近年来图论和许多应用学科结合，形成分支学科。例如:代数图论、拓扑图论、化学图论、算法图论、随机图论等。其中分子拓扑指数是现代化学图论中最活跃的研究领域之一。　　 自从H.Wiener在1947年提出第一个分子拓扑指数即Wiener指数以来，数百种分子拓扑指数，包括和连通指数被广泛的研究和应用。　　 本文主要研究了化学图论中的和连通指数并找出了相应的极图，全文共分为三章，具体组织结构如下:　　 在第一章中，主要介绍有关和连通指数的研究背景以及本文中可能用到的有关图论基础知识，重点介绍并证明了4个重要的变换及5个引理。　　 在第二章中，关于和连通指数的一些研究成果，重点介绍了树，单圈图，双圈图的最大和连通指数，并用上面介绍的引理重新推导出单圈图，双圈图的最大和连通指数并找出相应的极图。　　 在第三章中，运用引理1.2,1.3，1.4，1.5推导出只含有三个圈的三圈图的最大和连通指数并找出相应的极图。