本文通过运用非线性算子的不动点理论并结合测度理论，研究了一类具有凹凸性的随机单调算子的随机不动点存在性及唯一性，并获得了相应的随机不动点定理.作为应用，将所获定理运用于随机微分方程初值问题与随机积分方程中，研究了方程解的存在唯一性，推广和改进了相关文献中的相应结论.全文结构如下:　　第一章绪论，简单介绍了研究问题的历史背景与现状，并对本文所做的主要工作进行了具体的阐述.　　第二章研究了一类具有凹凸性的随机单调算子的随机不动点定理，主要包括随机增算子及随机混合单调算子.通过利用锥的性质及半序方法，得到了相应的随机单调算子的随机不动点定理.　　第三章对几类随机和算子方程进行研究，主要讨论了“增+增型”、“增+减型”及“增+混合型”三类随机和算子方程，通过利用上述随机增算子与随机混合单调算子的不动点定理，得到了随机算子方程解的存在唯一性.　　第四章将已获得的随机单调算子不动点定理应用于一阶随机微分方程初值问题与具有混合单调项的非线性随机积分方程的研究中，并得到了所研究问题解的存在唯一性.