非线性抛物方程是一类非常重要的偏微分方程,在物理、力学和其他自然科学的研究中起着非常重要的作用。但是此类方程很难求得解析解,只能借助数值方法来求它的近似解,20世纪中后期发展起来的有限元方法,逐渐成为近似求解的一个重要工具。本文主要在有限元方法的基础上,研究有限元方法中B样条、最小二乘B样条有限元在非线性抛物方程中的应用。第一章,介绍了非线性抛物方程的研究背景,有限元法及样条函数,继而介绍了论文中所采用的方法,最后说明了本文的创新点以及研究结论。第二章,给出了B样条有限元、最小二乘B样条有限元法的相关概念和理论,以及后面三章中用到的一些引理。第三章,主要是把B样条有限元法应用到Fishers方程中去,并根据论文中给出的有限元格式给出了收敛性证明,最后用数值实验得到了与理论分析相一致的结果。第四章,主要是把最小二乘B样条有限元法应用到Fishers方程中去,并给出了稳定性分析,最后的数值实验说明了方法的有效性。第五章,为说明最小二乘B样条有限元这种方法可以应用到同类非线性抛物方程中,我们把它应用到Burgers-Fisher方程中,与第四章类似也给出了稳定性证明,最后给出数值实验验证以上假设。