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C*-代数分类一直是C*-代数研究的重要课题，关于C*-代数的分类已经有大量的结果。C*-代数分类定理的证明主要包括两步：第一步，存在性定理的证明；第二步，唯一性定理的证明。在对存在性定理的证明时，K.Thomsen[26]和L.Li[27]得到了关于Markov算子的平均同态逼近定理，其中L.Li的结果是对K.Thomsen逼近定理的改进，但是他们的结果主要涉及的是齐次代数。 本文主要针对非齐次代数得到类似于L.Li的Markov算子的平均同态逼近定理。首先，本文证明了C[0,1]上保持某些相同的非单位元子空间的Markov算子可以用平均同态在强算子拓扑下逼近，并且这些同态保持相同的非单位元子空间；其次，本文讨论了C[0,1]上将一个非单位元子空间映到另外一个非单位元子空间的Markov算子的平均同态逼近定理；之后，本文将这些结论推广到了一般的道路连通的紧度量空间X，得到了C(X)上的Krein-Milman型定理；最后，本文给出了保持某些子空间的Markov算子的逼近定理在C*-代数上的应用。