偏微分方程图像处理理论是近十几年来在图像处理领域兴起的一个新的工具,偏微分方程与数字图像处理相结合,为以数字图像处理为基础的诸多研究领域注入了新的活力。小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大,在图像恢复、图像分割、目标识别等领域都有小波分析成功应用的范例。本文主要研究了偏微分方程和小波理论在图像滤波、图像修补以及IC缺陷图像轮廓分形特征提取中的应用。本文主要做了以下几个方面的工作:1.提出了一种改进的基于形态学的自适应各向异性扩散方程滤波模型。利用数学形态学算子能估计噪声强度的特点,定义了适合即时图像的梯度模阈值估计算子。根据阈值确定图像中的点所属类型,进而在切向和法向设置合适的正则系数,这样,两个方向上的正则系数随着点类型的不同而自适应变化。另外,受变分模型的启发,在扩散方程中添加了忠诚项。实验表明,新的扩散方程在有效去噪的同时能更好地保留边缘。2.提出一种基于噪声—纹理检测算子的图像二次滤波模型。针对各种滤波模型在滤除噪声的同时细节和纹理会随之模糊掉的弊端,本文定义了一个局部能量算子,进而提出了噪声—纹理检测算子。用这一算子对滤掉的信息进行二次检测,结合相干增强扩散模型,抽取出尽可能多的被误滤掉细节信息,将其补充回原滤波后的图像中,可以得到细节保留更好的滤波图像。实验结果表明,这一模型可以作为任意滤波模型的后续处理过程,经过新模型的二次滤波处理后,滤波效果会有明显改善。3.对Weickert的张量扩散滤波模型进行了3个方面的改进,提出了自适应张量扩散方程滤波模型。基于大尺度高斯核在定向边缘时不够准确,提出了基于非线性小波阈值的边缘定向算子,实验表明新算子能更准确地定向边缘;结合边缘增强扩散模型和相干增强扩散模型的优点,引入权函数重新定义了扩散张量的两个特征值;在张量扩散方程中添加了随时间尺度和空间位置都能自适应变动的忠诚项。实验表明,改进后的自适应张量扩散方程滤波模型有更广阔的应用范围,而且在去除噪声的同时能够更好地保留图像中的细节和边缘。4.研究了小波变换与方向扩散方程的关系,结合小波阈值算子提出了改进的方向扩散方程滤波模型。首先验证了方向扩散方程可以实现相邻两层间小波分解与重构的渐变过程,并指出用方向扩散方程来实现小波变换与小波变换本身走的并不是“同一条路”。本文用有选择性的各向异性扩散算子替代了方向扩散方程中各向同性的拉普拉斯算子,为方向扩散方程中的两个扩散项加了不同的扩散系数,并以小波软阈值去噪后的图像作为初始近似图像,提出了改进的方向扩散方程滤波模型。实验表明,改进的方向扩散方程克服了方向扩散方程扩散过程中边缘很快模糊的缺点,取得了更好的滤波效果。5.在图像域和小波域分别提出一个图像修补模型:图像域中基于泰勒展开的3阶偏微分方程去噪修补模型和小波域中基于曲率驱动的小波域图像修补模型。图像修补时,希望沿着等照度线方向对图像信息进行传输和延拓,因此我们在沿等照度线方向上对图像作3阶泰勒展开,略去高阶无穷小量得到新的3阶偏微分方程修补模型,证明了该模型具有形态学不变性。同时,在修补区域内部和外部设置了不同的光滑过程,使得去噪和修补同时进行。另外,基于小波域全变差图像修补模型在连接细小条状物时的不足,本文在能量泛函中引入了曲率诱导项,定义了新的正则化标准,进而提出了基于曲率驱动的小波域图像修补模型。新的正则化标准不仅要求边缘线的长度最短,而且要求修补过程中边缘线的曲率连续。通过变分方法导出其欧拉方程,同时给出该模型的离散格式。实验结果表明了两种修补模型的有效性。6.研究了小波理论在IC缺陷轮廓分形特征提取中的运用。将缺陷轮廓线投影到x和y两个方向上,验证了两个序列均具有分形特征,并运用小波变换的方法估计了两个序列的分形维数;另外,基于单个分形维数在描述缺陷轮廓时不够准确,提出IC缺陷轮廓具有多分形特征,运用小波变换模极大的方法估计了两个序列的多分形谱,为缺陷轮廓的精确表征找到了新的特征参数。