【摘 要】
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本文研究了比例延迟微分方程和微分-积分方程.这些问题经常出现在力学、物理学、生物学、工程和计算数学等领域.近几年,这两类型方程得到了学者们的广泛关注.本文首先针对线
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本文研究了比例延迟微分方程和微分-积分方程.这些问题经常出现在力学、物理学、生物学、工程和计算数学等领域.近几年,这两类型方程得到了学者们的广泛关注.本文首先针对线性比例延迟微分方程在再生核空间中进行分析.相对来说,线性方程的求解较为简单,所以它的求解方法也比较多.但在众多方法之中,只有少数算法能够得到较好的结果.本文介绍的再生核方法就是其中之一,它能够得到精度较高的近似解.为了更好地说明再生核方法的有效性,我们还列举了具体的数值算例进行证明.其次,利用变分迭代算法求解非线性比例延迟微分方程的近似解,变分迭代方法由于计算简便、准确而被学者们广泛应用于各个领域求解线性和非线性问题,由于此算法中的拉格朗日乘子是近似求得,拉式乘子越精确,结果也就越理想.本文用了两种方法修改变分迭代算法,并将其应用于求解非线性问题,最后用数值算例证明了方法的有效性.
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