本文提出一个广义多项式类BiCOR方法的理论框架。而我们可以将CORS方法和BiCORSTAB方法看做是在这种广义多项式型BiCOR方法框架下的特殊形式，而这两种经典变型可被看做是基于不同思想对广义多项式型BiCOR方法的两组变量的不同定义方式。此外，在数值试验方面，广义多项式类BiCOR方法在计算时间上和收敛速度上均与BiCORSTAB方法和CORS方法持平或者优于这两种方法，并且在信号去卷积的算例下我们得到了很好的数值结果。在这种框架下，我们期待在这个崭新的基于双共轭A-正交化过程方法的领域里得到更多更高效的理论和算法。　　此外，当我们遇到一种特殊的情况――线性方程组的系数矩阵的谱为复数时――收敛性会受到很大的影响。而我们可以将这种影响看做是由于所引入的多项式的复数根所引起的。为了消除或者弱化这种对算法效率负面的影响，我们利用不同的多项式递归公式来达到这样的优化目的。在本文中，我们利用对不同的多项式递归公式的交替使用，来减少单一多项式复数根所造成的影响。在具体的执行方面，我们部分保留BiCORSTAB方法的递归公式，一部分则采用基于前两部迭代结果的新的多项式迭代公式，以求在有复谱的系数矩阵的线性系统的求解中，得到更好的数值结果。在相应的数值试验中，我们可以看到，在具有复数谱的数值算例下，该方法的收敛效果优于标准的BiCOR方法以及经典变型CORS方法和BiCORSTAB方法。　　在第一种所提出的算法框架下，我们可以将多项式类的关于BiCOR的变型视为同一大类的方法，而这种算法框架同样给我们一个更加直观，更加浅显易懂的视角，让我们对这一类的方法有一种更加广义或者整体性的理解。在算法框架下，我们期望基于这样的理论框架，利用双共轭A-正交化过程的优越性，研究出更多针对解决特定问题的计算方法。此外，用于求解有复谱系数矩阵的非对称线性系统的混合方法也为我们提供了一种有效的方式来解决由微分和积分方程离散出的线性问题。这无论从理论上还是实践上均具有明显的有效性和实用性。我们认为，在数值代数领域，这是对Krylov子空间方法的一个重要的补充。　　此外，我们还给出了一种基于Lanczos双对角化的用于超定及欠定的最小二乘问题的预条件子。当我们求解最小二乘问题的时候，一种被普遍采用的方法是将最小二乘问题转换为正规方程后，再使用求解线性系统的方法来求解。这时候所求解的最小二乘问题的奇异值则反映于正规方程的条件数。若最小二乘问题的最大的奇异值远远大于1，那么所对应的正规方程的最大条件数也将很大。而分散的谱分布是不利于迭代法的收敛的。我们提出的这一预条件子旨在将最小二乘问题的大于1的奇异值缩小，从而收拢正规方程的谱分布，以加快收敛。