本文分两部分，分别研究了调和映照和指数调和映照的Liouville型定理。在第一部分中，本文考虑调和映照u:(M，g)→(N，h)在无穷远渐进条件下的Liouville型定理。这里M是完备非紧黎曼流形，其曲率满足一定拼挤条件，使得我们可以得到能量的单调不等式，单调不等式给出了能量增长率的下界。另一方面，通过对调和映照在无穷远处趋于一点的速率进行控制，再运用体积比较定理，得到调和映照能量增长率的上界。而在适当条件下这两个能量增长率是矛盾的，除非调和映照为常值映照。在第二部分中，本文研究了指调数和映照。首先，我们探讨了指数调和映照的守恒律和延拓唯一性定理。最后研究了一类特殊的指数调和映照u:（Rm，f2go）→（N，h）在无穷远渐进条件下的不存在性，其中f为M上的光滑函数，go为标准的欧氏度量。