对少体系统的深刻理解有助于进一步理解复杂的多体系统,三体系统作为最简单的少体系统,具有非常重要的理论研究价值。同时,由于少体系统在量子功能器件中潜在的巨大应用价值,使其成为一个研究热点。本文采用二维抛物势场中带负电激子X~-模型,计算系统的能级结构,分析系统的尺寸效应、对称性及对称性效应,进行理论验证。第一章中介绍了少体系统以及对称性效应的研究状况,以及激子系统和相关研究背景。第二章是关于理论模型和方法,具体介绍了谐振子乘积基展开法,推导了二维N体系统的Talmi-Moshinsky变换系数和二维三体系统的Talmi-Moshinsky变换系数。第三章中,我们采用矩阵对角化的方法,对束缚在二维抛物势阱中的带负电激子进行研究。计算了系统几个低能态的关联能,它们与限制势的强度之间存在一定的函数关系。我们发现,对于不同的态来说,尺寸效应是不同的。这种现象我们可以通过分析系统隐含的对称性以及对称性效应进行解释。不同的量子态,其几何结构以及运动模式也不同。基于对称性因素,我们讨论各态的特征,发现限制势会导致不同能态之间能级的简并与翻转。第四章,限制在二维抛物势阱量子点中带负电激子的束缚能,计算针对能量最低的两个态进行,分别为基态(L=0自旋单态)和第一激发态(L=1自旋三态)。我们采用不同的束缚势强度以及电子-空穴有效质量比(即重空穴和轻空穴情况),发现束缚能与这两者均存在紧密的依赖关系。第五章总结全文。