本文运用A.L. Edmonds和J.H. Ewing在4-流形上构造局部线性群作用的方法,以及Rohlin定理、G-index定理（G-signature公式、G-Spin定理）和Lefschetz不动点公式等工具,研究了四维流形上的有限群作用,研究工作主要包括以下内容：1. Spin 4-流形上不可光滑化的对合作用；2. Spin 4-流形上的不可光滑化的Zp-作用（p是奇素数）；3.椭圆曲面上的辛循环群作用。第一章对4-流形理论做了一些回顾和展望,特别介绍了国内外学者在4-流形上群作用的研究以及取得的主要成果。第二章给出了本研究工作所需要的一些预备知识,主要介绍了4-流形的辛结构、spin几何的基本理论以及Seiberg-Witten理论,并介绍了4-流形上的有限群作用、G-index定理和Lefschetz不动点公式等基础知识,最后介绍了Edmonds和Ewing的构造局部线性群作用的方法。第三章运用等变的把柄手术构造了一个闭的、单连通的4-流形,其上有局部线性的对合作用。利用Rohlin定理给出了spin 4-流形上光滑对合作用的一个限制,使得我们构造的对合作用与这个限制相抵触。再通过考虑不动点的spin型和符号赋值之间的关系,证明了这个对合作用对于4-流形上任何可能的光滑结构都是不可光滑化的。主要结果是：对于一个闭的、单连通的、光滑的Spin 4-流形X,设它的相交形式同构于n（-E8）⊕mH.此处的H是双曲形式。如果n≡2mod4,则存在X上的一个局部线性的、伪自由的Z2-作用,这个作用对于X上任何可能的光滑结构都是不可光滑化的。由Freedman的定理,若一个单连通4-流形的相交形式是偶的,那么它的同胚型由相交形式唯一确定。因此,上面的主要结果可以应用到非常多的spin 4-流形,包括椭圆曲面E（n）等。另外,对于一个不同胚于S4和S2×S2的、闭的、单连通的Spin 4流形X,我们找到一个正整数,使得任何大于这个正整数的素数p,X上都存在同调平凡的、伪自由的、不可光滑化的局部线性Zp-作用。我们的结果改进了Kiyono的相关结果。第四章运用G-signature公式、G-Spin定理和Lefschetz不动点公式等工具研究了椭圆曲面上的伪自由的、同调平凡的辛Zp-作用,其中p=2,3,5,7。证明了椭圆曲面E（n）上的同调平凡（实系数）的、伪自由的、辛Z2-作用一定是平凡的作用；并证明了E（n）上不存在同调平凡的、伪自由的、辛Z3-作用。当p=5时,我们完全刻画了不动点集。当p=7时,我们主要通过一个例子描述了不动点集的情形。