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本论文主要研究了有限域上素多项式的统计渐近性质.具体的,我们首先讨论了可加函数的收敛性,得到了多项式环上可加函数的中心极限定理.其次,从过程收敛的角度,进一步研究了多项式环上可加函数的统计渐近性质,证明了泛函中心极限定理.最后,为了更具体的了解可加函数的中心极限定理,应用Stein方法讨论了多项式环上的Erdos-Kac定理。