【摘 要】
：
群的阶及群的共轭类对群的结构有重要影响,对给定的正整数n,确定所有n阶群的共轭类个数的最小值及确定具有最小共轭类个数的n阶群的结构是群论研究中的一个经典问题.本文对n=60,168,360及n=p3,p4,p5（p为素数）的情形进行了探讨,确定了这类n阶群的共轭类个数的最小值及具有最小共轭类个数时相应的群的结构.另一方面,由于群的不可约特征标个数等于共轭类的个数,而共轭类的长度以及不可约特征标的维
论文部分内容阅读
群的阶及群的共轭类对群的结构有重要影响,对给定的正整数n,确定所有n阶群的共轭类个数的最小值及确定具有最小共轭类个数的n阶群的结构是群论研究中的一个经典问题.本文对n=60,168,360及n=p3,p4,p5（p为素数）的情形进行了探讨,确定了这类n阶群的共轭类个数的最小值及具有最小共轭类个数时相应的群的结构.另一方面,由于群的不可约特征标个数等于共轭类的个数,而共轭类的长度以及不可约特征标的维数对群的结构也有影响,从共轭类的长度的集合的长度为3的群的分类出发,进一步得到了其中不可约特征标的维数的集合的长度为3的群的结构.下面是本文的主要结果:定理3.1设G为有限群,|G|=60=22.3·5,则k（G）≥5,且当k（G）=5时,G（?）A5.定理3.2设G为有限群,|G|=168=23.3.7,则k（G）≥6,且当k（G）=6时,G（?）L2（7）.定理3.3设G为有限群,|G|=360=23.32.5,则k（G）≥7,且当k（G）=7时,G（?）A6.定理4.1设G为有限群,p为素数,则当|G|=p3时,k（G）的最小值为p2+p-1;当|G|=p4时,k（G）的最小值为2p2-1;当|G|=p5时,若p=2,则k（G）的最小值为11,若p>2,则k（G）的最小值为2p2+p-2.且当k（G）取最小值时,G为极大类p-群.定理5.1设G为有限群,且|cs（G）|=|cd（G）|=3,则G是下列群H之一与交换群的直积:（1）H是p-群且|cs（H）|=3;（2）H=KL,K（?）H,（|K|,|L|）＝1,K是非交换p-群且|cs（K）|=2,L是交换群,Z（K）=Z（H）（?）K,H/Z（H）是Frobenius群.定理 5.2 设G=KL,|cs（G）|=|cd（G）|=3,K（?）G,（|K|,|L|）=1,K 是非交换p-群且|cs（K）|=2,L是交换群,Z（K）=Z（G）（?）K,G/Z（G）是Frobenius群,则 c（K）=2.
其他文献
本文中,我们主要运用变分法研究了如下Chern-Simons-Schrodinger系统:其中对于x=（x1,x2）∈R2,（?）,对于j=0,1,2,Aj:R2→R是规范场,A∈R,V（x）∈C1（R2,R）,且f∈C（R,R）.首先,研究了系统（0.0.1）在径向空间Hr1（R2）中λ=1,V（x）=0的问题,即考虑系统（0.0.1）如下形式的解其中u,k,h是在[0,+∞)上仅依赖于|x|的
凸几何分析主要是利用几何和分析的方法研究几何体（主要是凸体与星体）的几何结构和不变量的一门现代几何学科,其核心内容是Brunn-Minkowski理论.其发展主要有以下几个阶段:经典的Brunn-Minkowski理论、Lp Brunn-Minkowski理论、Orlicz Brunn-Minkowski理论以及相对应的对偶理论.凸几何中除球外非常重要的几何体是椭球,其中,John椭球是包含在经典
癌症是导致人类死亡的重要原因之一。鉴于传统的癌症治疗方式不能实现安全、有效的肿瘤治疗,寻求疗效满意、副作用较小的治疗策略,仍是全世界临床医生和研究人员面临的巨大挑战。在新型的治疗方法中,光热治疗（Photothermal therapy,PTT）因具有空间选择性高、无创性和可忽略的耐药性等优点而被广泛研究。在PTT治疗过程中,以近红外光（NIR）为外部刺激源,光热剂（Photothermal ag
海因里希事件（Heinrich events,HE）是末次冰期气候变化的重要特征之一,由于海洋沉积物和冰芯年表的不确定性,迄今为止还无法精确标定每次HE发生的确切时间。HE期间冰山消融、低纬度气候变化,以及格陵兰温度变化之间的相位关系和影响机制也仍存争议,低纬度大气环流系统对HE的响应过程可能与新仙女木事件（Younger Dryas,YD）和Dansgaard/Oeschger（DO）事件有所不
鱼类依靠从环境中获取的食物资源,经消化吸收后转化为可用能量。一般认为,能量优先分配给维持需求。在鱼类的维持耗能中,神经系统及感觉器官的能量需求占比很高。在可用能量有限的情况下,感觉器官的耗能受限于神经系统能量分配占动物总能量供给比例,可能在各感觉器官间存在能量权衡。视觉比其他各器官的耗能水平高,视觉和非视觉功能之间也可能存在能量权衡。已有研究发现洞穴鱼类玫瑰高原鳅（Triplophysa rosa
疾病、意外损伤和组织器官功能病变需要及时诊治,利用生物医用材料制品参与治疗或恢复逐渐成为常态。随着我国慢慢步入老龄化社会以及人们对自身健康和生活质量的重视,人造血管、人工心脏瓣膜、种植牙、关节置换植入物、医用导管等生物医用材料制品的需求也随之快速增长。医用钛合金具有良好的生物相容性、耐腐蚀性、较低的弹性模量等优点,常被选用为理想的牙科和骨科植入物。聚二甲基硅氧烷（PDMS）具有优良的耐高低温性、耐
在本文中,我们主要研究了两类带有临界指数的边界奇异椭圆方程,应用变分法和一些分析技巧证明了其正解的存在性与多重性.首先,我们研究了如下具有Dirichlet边界条件的椭圆问题:其中,Ω是RN（V≥3）中带有C2边界（?）Ω的有界邻域,并且0∈（?）Ω,（?）（?）,0 ≤s<2,2*（s）=2（N-s）/N-2是 Hardy-Sobolev 临界指数,2*=2*（0）=2N/N-2是Sobolev
鱼类需要将从环境获得的能量分配给维持、生长、繁殖和储存等需求,以保证各种生理过程和行为活动的正常进行。各需求组分间的能量权衡是鱼类生理生态学研究的重要问题之一。在可用能量有限的情况下,当维持需求耗能较少时,可有较多的能量分配给其余需求。通常认为,能量优先分配给维持需求,当维持需求被满足后才依次分配给生长、繁殖及储存等需求。在维持需求中,神经系统与感觉功能的耗能很高;各感觉功能中,视觉的代谢耗能水平
地形是最重要的自然地理要素之一,地形信息科学研究及技术应用得到了充分的发展,传统地形图曾因基础设施建设、国防建设等用途被大量生产并积累,早期主要以纸质形式进行存储,数字地形图的出现和扫描数字化技术的成熟使得历史地形图有了更加科学的管理。传统地形图是早期地形信息的主要记录方式,其中蕴含的大量历史高程信息可以有效延长地形研究的时间序列,有利于对地形变化长期规律的深入挖掘。然而,高程错误降低了矢量高程数
岩溶区水土流失导致一系列生态环境问题,已受到诸多学者的关注。岩溶生态脆弱区的生态恢复与重建是一项庞大的系统工程,而水土流失的防治则是关键一环,有效的防治土壤侵蚀需要对岩溶地区的土壤侵蚀规律和机制进行深刻的了解和把握。洼地作为流域物质的“储存库”,详细记录了土壤侵蚀的变化信息。因此,本文选取重庆市北碚区中梁山（Zhong Liang Mountain）岩溶洼地为研究对象,采集了一个深度为325 cm