神经生物学是研究人和动物的神经系统的科学，现在已经成为生命科学中发展最为迅速的前沿科学之一。而神经系统是生物体的调节系统，神经系统感受机体外界、内部的信息变化，整合、加工并对感觉到的信息进行反应。神经系统的这一系列功能的实现，是通过神经放电脉冲来实现的。20世纪50年代，Hodgkin和Huxley提出了著名的HodgkinHuxley（HH）模型，HH模型以及后来提出的Hindmarsh—Rose（HR）模型，McCullosh—Pitts（MP）模型，FitzHugh—Nagumo（FN）模型等，都能比较成功地表述神经放电的电化学机制。 复杂网络是近年来国内外研究得比较热的一门学科，涉及面广泛。今天对它的研究正从数学和工程技术科学渗透到社会科学、物理学、以及医学生物学等众多不同的学科。目前，神经生理学和复杂网络的研究结果表明：人脑真实的生物神经网络系统是小世界网络结构，所以本文以反映神经元放电的神经元模型作为节点构造了小世界连接的生物神经网络，在改变网络拓扑结构的情况下，研究小世界神经元网络的同步和随机共振现象。 本文主要完成了如下工作： （1）小世界神经元网络随机共振的研究 本文对以FN神经元模型为节点构造的WS小世界耦合网络进行仿真，在神经元网络的输入中引入噪声，模拟生物感觉系统中检测微弱信号的随机共振。研究结果表明：小世界神经元网络中存在着噪声优化系统检测性能的随机共振现象，但是最优的信噪比却随外部信号的性质以及小世界拓扑结构改变而变化。外部噪声的性质主要指外加刺激的频率，高斯白噪声的噪声强度等；小世界网络的拓扑结构主要取决于耦合强度、连接度和重连概率。一定范围大小的耦合强度、连接度和重连概率都能有效的增强小世界神经元网络的随机共振。 通过对神经系统中随机共振现象的仿真研究，探索噪声在神经系统中的有益作用。其意义在于：对神经系统中随机共振的研究将使我们改变过去对噪声的看法，从而可以为信号检测提供新的观念和方法，同时也促进人们在信息处理中重新认识噪声的作用。 （2）小世界神经元网络同步的研究 本文对以HH神经元、HR神经元、MP神经元模型为节点构造的ws小世界耦合网络进行仿真，研究结果表明：随着重连概率p增长，以及噪声强度D的增大，小世界神经元网络能快速达到同步；神经元之间的耦合可帮助神经网络同步；临界耦合强度εc和耦合强度ε之间的定性关系为：随着耦合强度ε的增大，临界耦合强度εc也增大。临界耦合强度εc与连接度k之间的定性关系为：随着连接度k的增大，临界耦合强度也越大；临界耦合强度εc与网络尺度的倒数1/N之间成指数下降的关系，随着网络尺度的增大，所需要的耦合强度也越大，实现同步更加困难；临界耦合强度εc与重连概率p之间的定性关系为：随着重连概率p的增大，临界耦合强度也越大。 生物神经网络中的同步振荡问题实质上是一个非线性振子之间的耦合和相位锁定问题。同步很可能是神经系统编码信息的时空表现形式，被认为是记忆的基础。因此对现实性神经网络的研究将有助于我们揭开脑工作原理的奥妙。