论文部分内容阅读
正交性是欧氏空间的几何理论中一个相当重要的概念，在欧氏几何的一些基本定理中也起着十分重要的作用。从20世纪开始到现在，正交性的理论有了极大的发展，许许多多正交的概念相继被提出，有关正交性的理论结果纷纷面世。对于正交性的研究，人们通常从以下三个方面进行研究：第一，研究正交性自身的性质；第二，不同正交性之间的关系；第三，与正交性相关的几何常数。其中研究最多的是Birkhoff正交和等腰正交。本文在前人研究成果的基础之上，展开了以下三个方面的理论研究工作，得到了一些新的结论。
全文共分为三部分，主要的工作如下：
首先，评价和总结了前人的主要研究成果，阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。
其次，对于赋范线性空间的相关知识进行了回顾，重点阐述了赋范线性空间的定义、相关的几何概念、几何常数，并按照时间的顺序，依次介绍了各种正交性的定义、性质及相关结果，给出了本文所涉及到的基本概念及相关结论，并对相关文献进行了详尽的归纳。
接下来，重点讨论了Banach空间是一致非方的充分条件，证明了任意一个Banach空间X，只要满足条件D(X)>2(√2-1)，该空间就是一致非方的。由于一致非方的Banach空间对于非扩张映射具有不动点性质，故进一步证明了此类空间具有不动点性质。本章是全文的主体部分。