论文部分内容阅读
本文讨论了伪抛物问题在三角形网格剖分下的混合体积元法，抛物问题的H1-Galerkin混合元方法以及Sobolev方程有限元解的超收敛结论，得到了它们相关的误差估计.
第一章讨论伪抛物型积分微分方程的初边值问题{(a)ut=div(a()ut+b1()u+∫t0b2()udτ)+f,(x,t)∈Ω×(0,T],(b)u(u,t)=0,(x,t)∈()Ω×[0,T](c)u(x,o)=u0(x),x∈Ω在三角形网格剖分下的混合体积元法.对于该问题混合体积元法的研究目前仅限于矩形网格剖分，对于三角形网格剖分，由于其复杂性，研究者甚少.本文针对三角形网格剖分，给出了混合体积元的半离散格式和全离散格式的误差分析，得到了离散解逼近压力和速度的最优的L2-模误差估计.
第二章讨论抛物问题{(a)pt-()·(a()p)+b·p+cp=f,(x,t)∈Ω×J,(b)p(u,t)=0,(x,t)∈()Ω×-J(c)p(x,o)=p0(x),x∈Ω的H1-Galerkin混合元方法，其中a，b，c，f为x，t的函数.H1-Galerkin混合元方法与传统混合元方法相比有限元空间可以选取任意不同次数的多项式空间，而且不需要验证LBB条件.文中分别给出在一维和多维情形下抛物问题H1-Galerkin混合元方法的半离散格式，得到了离散解逼近压力和速度的L2-模和H1-模误差估计，以及对时间t的一阶导数的L2-模误差估计.
第三章研究Sobolev方程初边值问题{(a)ut=div(a()(x,t)()ut+b(x,t)()u)+∫(x,t),(x,t)∈Ω×J,(b)u(u,0)=u0,(x)x∈Ω,(c)u(x,t)=0,(x,t)∈()Ω×-J有限元近似解和真解的Ritz-Sobolev投影之间的超收敛结论.当有限元空间指数k≥2时，得到了二者之间的Lp(2≤p≤∞)模超收敛一阶，W1,p(2≤p＜∞)模超收敛二阶，W1,∞模超收敛几乎二阶结果.