磁共振成像作为一种有着无创性、高时空分辨率优势的医学影像技术,对于人脑内在机制的研究以及相关疾病的诊断,具有极为重要的临床价值。一直以来,大量的研究者们付出了很大的努力并取得了很多可喜的进展。但是,现有的研究大多集中在线性领域,所采用的线性分析方法也是基于时间平稳性的假设。众所周知,脑是复杂的非线性巨系统,因此采用非线性的方法可以更为准确地刻画脑活动,探索脑的本质特性。已有研究表明,人脑具有结构自相似性,适合采用分形的方法来进行分析,而多重分形比单重分形方法更具有优势,能够更为全面地刻画脑的复杂活动过程。因而,本研究将多重分形的方法应用于人脑的功能和结构磁共振数据上,主要进行了如下工作：(1)将多重分形方法应用于静息态功能磁共振数据(resting state functional magnetic resonance imaging,rs-fMRI),通过提取默认网络区域的信号来进行脑老化的研究。①研究中我们提出了新的rs-fMRI序列构成方式,即采用层间切片序列来构建rs-fMRI序列,以此增加数据长度,并在此序列上验证了多重分形特性。②为了探究不同年龄组之间的差异,我们还提出了新的多重分形特征Δasα,用于描述多重分形谱的不对称性,并从信号标度特性的角度探讨了这一新的多重分形特征的生理意义,指出该特征在探究脑老化中的有效性。研究中,我们主要探讨了正常被试脑随着年龄的变化特征,并发现所提出的Δasα特征可以成功地检测到青中年和青老年被试群组之间的细微差别。此外,我们也发现中老年被试群组的rs-fMRI序列上更大的Δasα值对应着更大的平均标度指数和更强的长程相关性,并进一步说明更大的Δasα值对应着更低的分形复杂度和欠佳的神经生理动力学特性；然而在青年被试群组上则与之相反。本研究工作拓展了先前研究者们的研究结果,强调了多重分形分析在特定脑区的rs-fMRI序列中的潜在应用价值,并通过重要的默认网络区域对健康老化进行了初步探讨,对于理解脑的内在动力学机制具有重要意义。(2)将多重分形方法应用于rs-fMRI数据进行早期阿兹海默症(Alzheimer’s disease, AD)的研究。本研究首次解决了这样两个问题：(问题一)在rs-fMRI数据上,多重分形特征在检测早期AD和健康老年被试上是否具有足够的辨别力,以及什么样的多重分形特征具有这样的性能；(问题二)如果将多重分形特征和传统特征相融合,是否能够进一步提升其辨别能力。我们在所有被试的功能数据上提取rs-fMRI序列并验证其多重分形特性之后,系统地研究了多重分形特征在rs-fMRI数据上对于早期AD疾病的辨别能力,并将其与单重分形特征、线性特征以及基于网络的特征的分类性能进行了比较。结果发现,在单个特征上多重分形特征Δf的分类性能胜过了其他特征。另外,我们也采用先进的多核学习算法将多重分形特征与其他传统特征相融合,发现融合后的分类准确率可以获得进一步的大幅提升。我们的工作为AD的研究提供了新的多重分形分析视角,证明了多重分形分析在AD研究中的潜在价值,尤其是与传统的rs-fMRI特征相融合时更为有用,它可以有助于区分早期的AD患者和健康老年被试。(3)将多重分形方法应用于结构MRI (structural MRI,sMRI)数据进行早期AD的研究。本研究的创新性包括：①将传统的基于计盒维数法的多重分形(box-counting based multifractal analysis, BCMA)算法拓展到三维情况；②提出了三维情况下改进的基于整数比例的多重分形分析(integer ratio based BCMA, IRBCMA)方法以弥补BCMA方法因严格的划分规则所带来的不足。接着,我们将上述两种多重分形方法应用于研究三维sMRI数据上的白质结构变化,并探讨了正常老化和早期AD之间的差异。在白质结构上验证了多重分形特性之后,我们提取了Δα和Δf两个经典的多重分形特征,并且证明了这两个特征在统计意义上都能够有效地区分健康老年被试群组和早期AD群组。总体说来,健康老年组具有比AD组更高的Δα和Δf值,这表明健康老年组被试具有更大的白质结构复杂度。此外,通过与临床简短智能测验(Mini-Mental State Examination, MMSE)分数进行皮尔森相关分析,我们发现Δα和Δf特征都与MMSE分数之间有很强的具有统计学意义的正相关,这说明这两个特征都具有潜在的生理学意义,且更小的Δa和Δf值表示相应被试的适应性更差,痴呆程度更严重。在实验中,BCMA方法和IRBCMA方法都展现出较为出色的性能,这说明两种方法在多重分形的三维分析中的有效性。由于先前的研究中只使用Δα特征,因此本研究也强调了Δf特征在sMRI数据分析中的有用性。值得注意的是,所提出的IRBCMA方法可以获得比BCMA方法更为准确和有效的Δf值,这可以通过该方法所得的Δf值与MMSE分数之间具有更强的相关特性来体现。因此,本研究对于寻找AD检测中实际有效的生物学标记具有重要意义。同时,我们的研究也强调了多重分形分析方法在三维sMRI数据上的有效性,通过检测白质的结构变化,可以帮助解释AD病理学方面的一些现象。