【摘 要】
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种群动力学模型是用来描述种群与种群之间以及种群与环境之间相互作用的动力学模型,其显示形态主要表现在种群的数量随时间的变化关系,同时能准确刻画生物现象以及预测其发展规律.具有功能反应函数的食饵-捕食模型更符合种群的实际背景.引入时滞会导致系统丧失稳定性并产生分支,而分支的出现会使自然界的发展规律复杂化.如果忽略时滞,则会对结果造成严重的影响.全文所要研究的主要内容如下:第一章综述了具有功能反应函数的
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种群动力学模型是用来描述种群与种群之间以及种群与环境之间相互作用的动力学模型,其显示形态主要表现在种群的数量随时间的变化关系,同时能准确刻画生物现象以及预测其发展规律.具有功能反应函数的食饵-捕食模型更符合种群的实际背景.引入时滞会导致系统丧失稳定性并产生分支,而分支的出现会使自然界的发展规律复杂化.如果忽略时滞,则会对结果造成严重的影响.全文所要研究的主要内容如下:第一章综述了具有功能反应函数的食饵-捕食者模型的研究背景、现状其及进展,其次指出本文的主要工作,同时介绍了一些本文用到的定义及引理.第二章和第三章分别考虑了R_+~2中食饵种群具有Logistic型密度制约但捕食者种群无密度制约的Holling Ⅴ型捕食系统和具有双密度制约的Holling Ⅴ型捕食系统.首先,利用等倾线的性质分析了正平衡点的存在性,然后通过构造Lyapunov函数证明了系统的全局渐近稳定性,接着采用Bendixson环域定理和张芷芬极限环唯一性定理得到了系统极限环存在唯一的条件,最后通过数值模拟验证理论分析的合理性.第四章考虑了一类具有阶段结构的时滞Holling Ⅴ型捕食系统.首先通过定性分析研究了系统的正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支的存在性,然后利用时滞常微分方程的规范型理论和中心流定理研究了Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,最后通过数值模拟验证了所得到结论的正确性.
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