偏斜分布的参数估计与实证分析

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自从1985年,Azzalini[1]提出了一类非对称的偏斜分布以来,关于这类偏斜分布被广泛的研究.这些不仅包括偏斜t分布,偏斜Logistic,偏斜柯西分布,偏斜Laplace分布等,但是国内研究这类偏斜分布的还是很少的.下面是本文研究的具体内容:第一章介绍了本文的研究意义,国内外研究现状,以及本文的选题依据.第二章研究了标准偏斜正态分布的一些基本性质,如矩母生成函数并证明相关的定理,并用矩估计估计其参数,并做误差分析.第三章先给出了广义偏斜正态分布的定义,并给出了基本性质和相关定理证明,如当参数趋于无穷大时,广义偏斜分布趋于半正态分布等.并进行数值模拟,对其参数进行了极大似然估计,并作误差分析.第四章主要是先给出了偏斜Logistic分布的定义,并进行数值模拟和对其参数进行了极大似然估计,并做了误差分析.第五章给出了偏斜均匀分布的定义,并计算了它的前几阶矩,并用极大似然估计估计其参数,并做数值模拟和误差分析.第六章给出了偏斜t分布的定义,并给出了在不同样本量和不同参数真值下的其参数估计.第七章本文选择了对我国股票市场中的五支股票,并对其股票收益率进行了分布拟合及分布拟合检验,并进行了VaR估计.最后总结了本文的主要研究成果和不足,以及对以后进一步研究工作的展望.
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